普宁培青中学八年级数学下册第1周 周测试卷
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一. 选择题 (共10小题，答案写在表格内) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1．等腰三角形的顶角是50°，则这个三角形的一个底角的大小是（ * ） A．65°
B．40° C．50° D．80°
2．等腰三角形一边长是2，一边长是5，则此三角形的周长是（ * ） A．9
B．12 C．15 D．9或12
3．如图，在△ABC中，AD是角平分线，且AD＝AC，若∠BAC＝60°，
则∠B的度数是（ * ）
（第3题图） （第4题图） （第5题图）
A．45°
B．50° C．52° D．58°
4．如图，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠B＝35°，则∠CAD的度数为（ * ） A．70°
B．55° C．40° D．35°
5．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝40°，则∠ADB的度数为（ * ） A．25°
B．60° C．90° D．100°
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，∠B＝25°，
则∠CAD的度数为（ * ）
（第6题图） （第7题图）
A．55°
B．65° C．75° D．85°
7．如图，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACB＝105°，则∠B的大小为（ * ） A．15°
B．20°
C．25°
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D．40°
8．如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中的等腰三角形共有（ * ）个．
（第8题图） （第9题图） （第10题图） A．2
B．3 C．4 D．5
9．如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝BC，则∠A的度数是（ * ） A．30°
B．36° C．45° D．20°
10．如图，△ABC是等边三角形，∠CBD＝90°，BD＝BC，则∠1的度数是（ *A．45° B．60°
C．75°
D．90°
二．填空题（共7小题）
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，则∠B＝ ．
（第11题图） （第13题图）
12．等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是 ．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC＝16cm，
则BD＝ cm．
14．如图，AC＝AD，∠1＝∠2，只添加一个条件使△ABC≌△AED，
你添加的条件是 ．
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）
15．若（a﹣3）2+|b﹣7|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 ．
16．如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，DE垂直平分AC，交BC于点E，CE＝2，则BC＝ ．
17．如图，一个边长是1的等边三角形ABC，将它沿直线l作顺时针方向滚动，
求滚动100次，B点所经过的路程 （结果保留π）．
三．解答题
18．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝50°，求∠B和∠C的度数．
19．已知：如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，DE∥AB，交AC于点E．求证：△AED是等腰三角形．
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20．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，∠A＝60°．
求证：△ABD是等边三角形．
21．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E． （1）若∠A＝50°，求∠CBD的度数；
（2）若AB＝7，△CBD周长为12，求BC的长．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC延长线上一点，且DE⊥BC交AB于点F． （1）求证：△ADF是等腰三角形；
（2）若AC＝10，BE＝3，F为AB中点，求DF的长．
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普宁培青中学八年级数学下册第1周 周测试卷
参考答案
一. 选择题 (每小题3分，共10小题) 题号 答案 1 A 2 B 3 A 4 C 5 D 6 B 7 C 8 B 9 B 10 C 二．填空题（每小题4分，共7小题）
11. 50° 12. 80°或20° 13. 8 14. ∠C＝∠D或∠B＝∠E或AB＝AE． 15. 17 16. 3 17.
．
三．解答题
18. 解：在△ABD中，AB＝AD，∠BAD＝50°， ∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣50°）又∵AD＝DC， ∴∠C＝∠CAD
∠ADB
65°＝32.5°．
65°，
故∠B＝65°，∠C＝32.5°．
19. 解：∵△ABC是等腰三角形，AB＝AC，AD是底边BC上的中线， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵DE∥AB， ∴∠ADE＝∠BAD， ∴∠ADE＝∠CAD ∴AE＝ED，
∴△AED是等腰三角形．
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20. 证明：∵AB∥DC，∠A＝60°， ∴∠ADC＝120°， ∵DB平分∠ADC， ∴∠ADB
60°＝∠A，
∴△ADB是等边三角形．
21. 解：（1）∵AB＝AC，∠A＝50°， ∴∠ABC＝∠C＝65°， 又∵DE垂直平分AB， ∴DA＝DB，
∴∠ABD＝∠A＝50°， ∴∠CBD＝15°； （2）∵DE垂直平分AB， ∴DA＝DB，
∴DB+DC＝DA+DC＝AC，
又∵AB＝AC＝7，△CBD周长为12， ∴BC＝5．
22. （1）证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵DE⊥BC，
∴∠DEC＝∠DEB＝90°，
∴∠B+∠BFE＝90°，∠C+∠D＝90°， ∴∠D＝∠BFE， ∵∠BFE＝∠AFD， ∴∠D＝∠AFD， ∴AD＝AF，
∴△ADF是等腰三角形；
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（2）过点A作AG⊥DE，垂足为G，
∵AB＝AC，AC＝10， ∴AB＝10， ∵F为AB中点， ∴AF＝BF
AB＝5，
在Rt△BFE中，BE＝3， ∴EF
4，
∵∠AGF＝∠BEF＝90°，∠AFG＝∠BFE， ∴△AFG≌△BFE（AAS）， ∴GF＝EF＝4， ∵AD＝AF，AG⊥DF， ∴DF＝2GF＝8．
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