3)若AC= 4根号2,BC=3,在(2)的条件下,设正方形ADEF的边DE与线段CF相交...

发布网友 发布时间：2024-10-23 23:37

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热心网友 时间：2024-11-05 02:05

这是我们的作业，今天刚做的。这是08年盐城中考题，详情见图和解答。

（1）①CF与BD位置关系是 垂 直、数量关系是相 等；

②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．

由正方形ADEF得  AD=AF ，∠DAF=90o．

∵∠BAC=90o，∴∠DAF=∠BAC ，  ∴∠DAB=∠FAC，

又AB=AC ，∴△DAB≌△FAC  ， ∴CF=BD       

  ∠ACF=∠ABD．

∵∠BAC=90o， AB=AC ，∴∠ABC=45o，∴∠ACF=45o，

∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90o．即 CF⊥BD

（2）画图正确       

当∠BCA=45o时，CF⊥BD（如图丁）．

  理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG

可证：△GAD≌△CAF   ∴∠ACF=∠AGD=45o  

∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90o．   即CF⊥BD

（3）当具备∠BCA=45o时，

过点A作AQ⊥BC交BC的延长线于点Q，（如图戊）

∵DE与CF交于点P时， ∴此时点D位于线段CQ上，

∵∠BCA=45o，可求出AQ= CQ=4．设CD=x ，∴  DQ=4—x，

容易说明△AQD∽△DCP，∴  ，  ∴ ，

 ． 

∵0＜x≤3   ∴当x=2时，CP有最大值1．

热心网友 时间：2024-11-05 02:06

热心网友 时间：2024-11-05 02:02

热心网友 时间：2024-11-05 02:01

这是我们的作业，今天刚做的。这是08年盐城中考题，详情见图和解答。

（1）①CF与BD位置关系是 垂 直、数量关系是相 等；

②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．

由正方形ADEF得  AD=AF ，∠DAF=90o．

∵∠BAC=90o，∴∠DAF=∠BAC ，  ∴∠DAB=∠FAC，

又AB=AC ，∴△DAB≌△FAC  ， ∴CF=BD       

  ∠ACF=∠ABD．

∵∠BAC=90o， AB=AC ，∴∠ABC=45o，∴∠ACF=45o，

∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90o．即 CF⊥BD

（2）画图正确       

当∠BCA=45o时，CF⊥BD（如图丁）．

  理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG

可证：△GAD≌△CAF   ∴∠ACF=∠AGD=45o  

∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90o．   即CF⊥BD

（3）当具备∠BCA=45o时，

过点A作AQ⊥BC交BC的延长线于点Q，（如图戊）

∵DE与CF交于点P时， ∴此时点D位于线段CQ上，

∵∠BCA=45o，可求出AQ= CQ=4．设CD=x ，∴  DQ=4—x，

容易说明△AQD∽△DCP，∴  ，  ∴ ，

 ． 

∵0＜x≤3   ∴当x=2时，CP有最大值1．

热心网友 时间：2024-11-05 02:07

热心网友 时间：2024-11-05 02:02