如图,AB为圆O的直径,PQ切圆O于T,AC⊥PQ于C,交圆O于D。 (1)求证:AT平...

发布网友发布时间：2024-10-24 05:50

共4个回答

热心网友时间：2024-11-02 19:22

(1)证明：连接OT.
∵OT=OA ∴∠OTA=∠OAT ∵PQ切圆O于T ∴∠OTC=90°
∵∠ACT=90° ∴∠OTC+∠ACT=180° ∴OT平行于AC,∠OTA=∠TAC
∴∠TAC=∠OAT ∴AT平分∠BAC
(2)∵cos∠CAT=AC/AT 且∠CAT=∠TAB ∴cos∠CAT=cos∠TAB=AT/AB
AC/AT=AT/AB，即AT^2=AC*AB
望采纳

热心网友时间：2024-11-02 19:29

题目不全，问题在哪？

热心网友时间：2024-11-02 19:29

1连接BT， ∠ATC=∠B，所以得证 2 两个直角三角形相似

热心网友时间：2024-11-02 19:24

连BT,由相切可知角BTP=角BAT且AT垂直BT，可得角ATC+角BTP=90度
因为AC垂直PQ，那么角TAC+角ATC=90度，所以角BTP=角TAC
则（1）即证；
三角形ABT与ATC是相似三角形
则（2）即证

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